已知，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.
解：（1）由知，點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為 （4分）
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，

解得k2 >3


 

 
，
故得對(duì)任意的
恒成立，

∴當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由知結(jié)論也成立，
綜上，當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.                        （11分）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四、選做題（本小題滿分10分。請(qǐng)考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）
22．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線為參數(shù)），被圓截得的弦長(zhǎng)為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）(1）
（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，
（I）求由曲線變換到曲線對(duì)應(yīng)的矩陣；.
（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對(duì)應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；  （2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知⊙C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），是⊙C與軸正半軸的交點(diǎn)，以圓心C為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求⊙C的普通方程.
（Ⅱ）求過點(diǎn)P的⊙C的切線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線（為參數(shù)）．
（1）將的方程化為普通方程；
（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線的斜率為                

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同步練習(xí)冊(cè)答案