【題目】給出下面類比推理:
①“若2a<2b,則a<b”類比推出“若a2<b2,則a<b”;
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,則a=b”類比推出“a,b∈C,若a-b=0,則a=b”;
④“a,b∈R,若a-b>0,則a>b”類比推出“a,b∈C,若a-b>0,則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”.
其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
在數(shù)集的擴(kuò)展過程中,有些性質(zhì)是可以傳遞的,但有些性質(zhì)不能傳遞,因此,要判斷類比的結(jié)果是否正確,關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證,當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的,也可以直接舉一個反例,要想得到本題的正確答案,可對四個結(jié)論逐一進(jìn)行分析,不難解答.
①若“,則”類比推出“若,則”,不正確,比如;
②“”類比推出“”,正確;
③在復(fù)數(shù)集C中,若兩個復(fù)數(shù)滿足,則它們的實部和虛部均相等,則相等,故正確;
④若,當(dāng)時,,但是兩個虛數(shù),不能比較大小,故錯誤;
所以只有②③正確,即正確命題的個數(shù)是2個,
故選B.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程.
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】圖是A,B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計圖:
A學(xué)校 B學(xué)校
(1)從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多?為什么?
(2)已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件,收到的書法作品比B學(xué)校的少100件,請問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件?
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【題目】某市為了了解校園安全教育系列活動的成效,對全市高中生進(jìn)行一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分高中生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果如下,對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示.
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) |
頻數(shù) | 12 | 48 | 24 |
(1)求、的值;
(2)估計該市高中生測試成績評定等級為“合格”的概率;
(3)在抽取的答卷中,用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份,再從這5份答卷中任取2份,求恰有1份評定等級為“不合格”的概率
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【題目】甲、乙兩人某次飛鏢游戲中的成績?nèi)缦拢杭祝?/span>8,6,7,7,8,10,9,8,7,8; 乙:9,10,6,7,9,9,10,8,9,10.其中甲的成績可用如圖(1)所示的打點圖(或點狀圖)表示,每個成績上面的點的個數(shù)表示這個成績出現(xiàn)的次數(shù).在圖(2)中作出乙的成績的打點圖,并由圖寫出關(guān)于甲、乙成績比較的兩個統(tǒng)計結(jié)論.
(1) (2)
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【題目】進(jìn)入12月以業(yè),在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢下,我省堅持保民生,保藍(lán)天,各地嚴(yán)格落實機(jī)動車限行等一系列“管控令”,某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了200名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒有私家車的概率.
附: ,其中.
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【題目】設(shè)函數(shù).
①若有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是 ___________;
②若,則滿足 的的取值范圍是 _________________.
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【題目】把5件不同產(chǎn)品擺成一排.
(1)若產(chǎn)品A必須擺在正中間,排法有多少種?
(2)若產(chǎn)品A必須擺在兩端,產(chǎn)品B不能擺在兩端的排法有多少種?
(3)若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的排法有多少種?
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