【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為;
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點P(m,0),若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA||PB|=1,求實數(shù)m的值.
【答案】(1)(x﹣1)2+y2=1,,(t為參數(shù));(2)或1.
【解析】
(1)利用消參即可求得曲線的普通方程;再將直線的極坐標(biāo)方程化為直角方程,再寫出其參數(shù)方程即可;
(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程,根據(jù)直線參方中參數(shù)的幾何意義即可求得.
(1)∵曲線C的參數(shù)為(α為參數(shù)),
∴曲線C的普通方程為(x﹣1)2+y2=1,
∵直線l的極坐標(biāo)方程為,
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為xy﹣m=0,
∴直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).
(2)把,(t為參數(shù))代入(x﹣1)2+y2=1,
得0,
由0,
解得﹣1<m<3,
∴t1t2=m2﹣2m,
∵|PA||PB|=1=|t1t2|,
∴m=1或m=1,
∵﹣1<m<3,
∴實數(shù)m的值為或1.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別是,橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為;
(1)求橢圓的方程;
(2)過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(點在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,若,求證:直線的斜率為定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(),把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下面結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)g(x)是偶函數(shù)
B.函數(shù)g(x)的最小正周期是4π
C.函數(shù)g(x)在區(qū)間[π,3π]上是增區(qū)數(shù)
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱
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【題目】設(shè)函數(shù),,其中為實數(shù).
(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題p:,則¬p:x∈R,x2+x+1<0
B.在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的既不充分也不必要條件
C.若命題p∧q為假命題,則p,q都是假命題
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
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【題目】已知命題p:“x∈[1,2], x2-lnx-a≥0”與命題q:“x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
1當(dāng)時,求不等式的解集;
2若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若橢圓:上有一動點,到橢圓的兩焦點,的距離之和等于,到直線的最大距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點、,(為坐標(biāo)原點)且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=lnx-ax,若函數(shù)在定義域上有且僅有4個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(e,+∞)B.(0,)
C.(1,)D.(-∞,)
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