（08年合肥市質(zhì)檢一）（14分）如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當(dāng)時(shí)，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的取值范圍。

 

解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AP、AB、AD分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)，由已知得

（1）當(dāng)時(shí)，，

∴      4分

∴，∴

又，∴平面PBD⊥平面PAC；                                            6分

解法二：當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，∴

∵面，∴                                                            2分

又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC

（2）由

得

設(shè)平面PDC，∴

∴    不妨設(shè)，則

設(shè)平面PDB，∴

∴  不妨設(shè)，則 10分

∴

當(dāng)變化時(shí)，即，

                                         12分

又，∴                             14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一理）  （12分）設(shè)向量，過(guò)定點(diǎn)，以方向向量的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以向量為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一） （13分）食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，并規(guī)定四項(xiàng)指標(biāo)中只要第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中只要有兩項(xiàng)不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)是相互獨(dú)立的。若第四項(xiàng)不合格的概率為，且其它三項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)不合格的概率均是

（1）求該品牌的食品能上市的概率；

（2）生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項(xiàng)指標(biāo)均合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng)1500元；若第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng)500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量保證金1000元。設(shè)隨機(jī)變量表示某位職工所得質(zhì)量保證獎(jiǎng)金數(shù)，求的期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一理） （14分）已知數(shù)列中，

（1）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列前的和；

（3）若數(shù)列前的和為，不等式對(duì)恒成立，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一文）（14分） 函數(shù)在處取得極值，其圖象在的切線與直線垂直。

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

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