Question

【題目】已知函數(shù).

（1）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求該切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，且存在使得，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，，解得，則進(jìn)而得到切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上有最小值2，構(gòu)造函數(shù)分情況討論函數(shù)的單調(diào)性并求得最值即可得到參數(shù)值.

解析：

（Ⅰ）由，

，由切線斜率為，得，

解得，則，

∴函數(shù)在處的切線方程是，即．

（Ⅱ）即函數(shù)在區(qū)間上有最小值2．

由（Ⅰ）知，，

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

在區(qū)間上有，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴的最小值是，

由，得，與矛盾；

②當(dāng)時(shí)，，在上遞減，

∴的最小值是，符合題意；

③當(dāng)時(shí)，顯然在區(qū)間上遞減，

最小值是，與最小值是2矛盾；

綜上，．