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（2013•金華模擬）若函數f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象對應的函數是偶函數，則a的值為
-
3
3
-
3
3
．
分析：利用輔助角公式化簡函數f（x）的解析式為
1+a2
sin（2x+∅），根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得平移后得到的函數是F（x）=sin2（x+
π
3
）+acos2（x+
π
3
），根據函數F（x）是偶函數，可得F（0）=±
1+a2
，由此求得a的值．
解答：解：∵函數f（x）=sin2x+acos2x=
1+a2
sin（2x+∅），其中，cos∅=
1
1+a2
，sin∅=
a
1+a2
．
函數f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象對應的
函數是F（x）=sin2（x+
π
3
）+acos2（x+
π
3
），
由于函數F（x）是偶函數，故有F（0）=±
1+a2
．
又F（0）=sin
2π
3
+acos
2π
3
=
3
2
-
1
2
a，∴(
3
2
-
1
2
a)2=1+a2，
即(
3
a+1)2=0，解得 a=-
3
3
．
點評：本題主要考查輔助角公式的應用，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，偶函數的定義和性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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AP
=t(
AB
+
AC
)，
BP
•
AP
=
CP
•
AP
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x2
a2
-
y2
b2
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80
80
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Sn
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1
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1
a
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1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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