【題目】知雙曲線 =1(a>0,b>0),A1、A2是實軸頂點,F(xiàn)是右焦點,B(0,b)是虛軸端點,若在線段BF上(不含端點)存在不同的兩點Pi=(1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)構成以A1A2為斜邊的直角三角形,則雙曲線離心率e的取值范圍是(
A.( ,
B.( ,
C.(1,
D.( ,+∞)

【答案】B
【解析】解:由題意,F(xiàn)(c,0),B(0,b),則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0, ∵在線段BF上(不含端點)存在不同的兩點Pi(i=1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形,
<a,
∴e4﹣3e2+1<0,
∵e>1,
∴e<
∵a<b,
∴a2<c2﹣a2 ,
∴e> ,
<e<
故選:B.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若= + ,則+的最大值為__________

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【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件,決定在學校附近修建學生宿舍,學?倓辙k公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關,樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元,已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為0.8萬元.

(1)若學生宿舍建筑為層樓時,該樓房綜合費用為萬元,綜合費用是建筑費用與購地費用之和),寫出的表達式;

(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低,學校應把樓層建成幾層?此時平均綜合費用為每平方米多少萬元?

【答案】(1);(2)學校應把樓層建成層,此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元,得到第層樓房建筑費用,由樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高萬元,然后利用等差數(shù)列前項和求建筑層樓時的綜合費用;

設樓房每平方米的平均綜合費用為,則,然后利用基本不等式求最值.

解:由建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為萬元,

且樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高萬元,

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為:萬元.

建筑第1層樓房建筑費用為:萬元

樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高:萬元

建筑第x層樓時,該樓房綜合費用為:

;

設該樓房每平方米的平均綜合費用為

則:,

當且僅當,即時,上式等號成立.

學校應把樓層建成10層,此時平均綜合費用為每平方米萬元.

【點睛】

本題考查簡單的數(shù)學建模思想方法,訓練了等差數(shù)列前n項和的求法,訓練了利用基本不等式求最值,是中檔題.

型】解答
束】
20

【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;

(2)若,求的值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+a). (I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≤ea在[a,+∞)上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為4,則判斷框中應填入的條件是( )

A.k<14?
B.k<15?
C.k<16?
D.k<17?

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(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;

(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.

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【題目】設函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(a為常數(shù))
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1<x2 , 求證:

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【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨具現(xiàn)代園藝風格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風格,景觀設計唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致,交相呼應又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達萬人.某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調(diào)查,從當日12000名游客中抽取100人進行統(tǒng)計分析,結果如下:(表一)

年齡

頻數(shù)

頻率

[0,10)

10

0.1

5

5

[10,20)

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合計

100

1.00

45

55


(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補全頻率分布直方圖,并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關?

50歲以上

50歲以下

合計

男生

女生

合計

P(K2k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這10人中選取2人接受電視臺采訪,設這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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