Question

【題目】“互倒函數”的定義如下：對于定義域內每一個，都有成立，若現在已知函數是定義域在的“互倒函數”，且當時，成立.若函數（）都恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據是“互倒函數”，得到解析式，從而畫出的圖像，將問題等價于等價于有兩個不等的實根，分為，，，，幾種情況討論，設，先研究的解，再研究的解，從而得到的范圍.

函數是定義域在的“互倒函數”

當，則，

因為，且當時，，

所以，

所以，

函數都恰有兩個不同的零點，

等價于有兩個不等的實根，

作出的大致圖像，如圖所示，

可得，，

，.

設，則

①當時，有兩個解，，

其中，，

無解，有兩個解，符合題意；

②當時，由得，，

由圖可知此時有四個解，不符合題意；

③當時，有兩個解，，

其中，，

由圖可知此時有四個解，不符合題意；

④當時，由，得，

由圖可知有兩個解，符合題意；

⑤當時，由，得無解，不符合題意.

綜上所述，或符合題意，

而，所以解得或.

即實數的取值范圍為.

故選：A.