【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為,,,為橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且以,,，四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且直線的斜率是直線，的斜率的等比中項(xiàng)，求面積的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題得，化簡即得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，由，得且．再求出，即得面積的取值范圍．

（1）由題，當(dāng)位于橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，凸四邊形的面積最大為，

所以，．

（2）由（1）可設(shè)橢圓的方程為，將點(diǎn)代入得橢圓．

由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為，

，滿足，消去得．

，

且，，．

因?yàn)橹本�，，的斜率依次成等比數(shù)列，所以，

即，又，所以，即．

由于直線，的斜率存在，且，得且．

設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，

則

，

設(shè)，

所以的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.M為CD的中點(diǎn).

（1）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PAD；

（2）當(dāng)平面PBD⊥平面ABCD時(shí)，求點(diǎn)A到平面CEM的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，其中與的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)與的長軸垂直的直線交于，兩點(diǎn)，且，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓.

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線與相切，且與交于，兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　�。�

A. 0B. 505C. 1010D. 2020

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，伴隨著我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長，戶均家庭教育投入戶均家庭教育投入是指一個(gè)家庭對(duì)家庭成員教育投入的總和也在不斷提高我國某地區(qū)2012年至2018年戶均家庭教育投入單位：千元的數(shù)據(jù)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

戶均家庭教育投入y

求y關(guān)于t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)戶均家庭教育投入的變化情況，并預(yù)測2019年該地區(qū)戶均家庭教育投入是多少．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑．

（1）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）；

（2）若圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，四面體的外接球?yàn)榍?/span>，求兩點(diǎn)在球上的球面距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案