【題目】橢圓=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l不經(jīng)過點(diǎn)A（0,1），且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

【答案】（1）（2）m=-，定點(diǎn)（0，-）

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得a2=2，b2=1，則橢圓方程是 .

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得直線l過定點(diǎn).

試題解析：

（1）∠PF2E=90°口PF1QF2為矩形丨F1F2丨=丨PQ丨=2c=1

==1PF1·PF2=2

又PF1+PF2=2a，則a2=2，b2=1

橢圓方程：

(2) （2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0

=8（2k2+1-m2），x1+x2=，x1x2=

=（x1，y1-1）（x2，y2-1）=0

3m2-2m-1=0

又直線不經(jīng)過A（0,1），所以m≠1，m=-，定點(diǎn)（0，-）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；
（2）若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，且D，E分別是棱A1B1，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=AB。

（1）求證：EF∥平面BDC1；

（2）求三棱錐D-BEC1的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值． （Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，|z|=1，且z+ =1，求z；
（2）已知復(fù)數(shù)z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對(duì)x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，有下列5個(gè)結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （請(qǐng)寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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