半徑為R的球的內(nèi)接正三棱柱的三個側(cè)面積之和的最大值為（　　）
A、3
3
R2
B、
3
R2
C、2
2
R2
D、
2
R2
考點：球內(nèi)接多面體
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，側(cè)棱長為l，表示內(nèi)接正三棱柱的三個側(cè)面積之和，進而結(jié)合基本不等式可得S的最值．
解答： 解：設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，側(cè)棱長為l，則得底面半徑r=
3
3
a，（
l
2
）2+r2=R2，
∴l(xiāng)2=4R2-
4
3
a2，即l=2
R2-
a2
3
．
∴S側(cè)=3al=6a
R2-
a2
3
=6
3•
a2
3
•(R2-
a2
3
)

≤6
3•(
a2
3
+R2-
a2
3
2
)2
=3
3
R2．
即半徑為R的球的內(nèi)接正三棱柱的三個側(cè)面積之和的最大值是3
3
R2．
故選：A．
點評：本題考查的知識點是球的內(nèi)接多面體，基本不等式，正確表示內(nèi)接正三棱柱的三個側(cè)面積之和是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)且距離為1，則球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體AOCB中，∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，OA=a，OB=b，OC=c，直角頂點O在底面ABC上的射影是H，則下列命題正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①底面△ABC是銳角三角形；
②四面體AOCB的對棱互相垂直；
③四面體AOCB的外接球半徑R=
1
2
a2+b2+c2
；
④點H是△ABC的垂心；
⑤
2
OH2
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=
lg|x|，x≠0
1，x=0
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，9]內(nèi)的零點的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對?x∈R，f′（x）-f（x）＜0，則對任意正數(shù)a有（　�。�
A、
f(a)
ea
＞f（0）
B、
f(a)
ea
＜f（0）
C、eaf（a）＞f（0）
D、eaf（a）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），
b
=（-2，1），若（
a
+x
b
）⊥
b
，則實數(shù)x為（　�。�
A、-
1
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=9中弦AB的長為3
2
，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、0
B、3
C、9
D、9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在的平面內(nèi)一點，AB=4，
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，若點D、E分別滿足
DC
=-
AC
，
BE
=3
EC
，則
AP
•
DE
=（　�。�
A、8
B、
3
C、-4
3
D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長為10厘米的線段AB上任取一點G，以AG為半徑作圓，則圓的面積介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（　　）
A、
9
25
B、
16
25
C、
3
10
D、
1
5

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同步練習(xí)冊答案