Question

13．下列四個(gè)命題正確的是①②④．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②所有正方形都是矩形；
③?x∈R，x²+2x+2≤0；
④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x³+1=0．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①③；根據(jù)矩形和正方形的定義，可判斷②；根據(jù)三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④；

解答 解：①?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$=（x+$\frac{1}{2}$）²≥0恒成立，故正確；
②所有正方形都是矩形，故正確；
③?x∈R，x²+2x+2=（x+1）²+1≥1恒成立，故錯(cuò)誤；
④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x=-1，使x³+1=0，故正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．