【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額(單位:億元)的折線圖.

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型①;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型②

(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;

(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.

【答案】(1)利用模型①預測值為226.1,利用模型②預測值為256.5,(2)利用模型②得到的預測值更可靠.

【解析】分析:(1)兩個回歸直線方程中無參數(shù),所以分別求自變量為2018時所對應的函數(shù)值,就得結果,(2)根據(jù)折線圖知2000到2009,與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線,且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009,也高于模型1的增幅,因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.

詳解:(1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

=–30.4+13.5×19=226.1(億元).

利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

=99+17.5×9=256.5(億元).

(2)利用模型②得到的預測值更可靠.

理由如下:

(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.

(ii)從計算結果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預測值更可靠.

以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

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