已知橢圓過點(diǎn)離心率，

（1）求橢圓方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，試求直線的方程。

（1）橢圓方程：（2）直線的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2


解析:

（1），

，

解得，

橢圓方程：

（2）由題義得，

代入得： �、�

設(shè)

　　②

由①. 

代入②得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點(diǎn)（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為．

(1)求橢圓C的方程：

(2)過點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時(shí),求直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省湛江市高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011山東省蒼山縣學(xué)年高二年級期末水平測試數(shù)學(xué)（理科） 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)離心率，

（1）求橢圓方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，試求直線的方程。

 

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