Question

（請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的甲題計分）

甲題 ：

（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知實(shí)數(shù)，滿足，求最小值．

乙題：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos。以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）。

（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程并把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2） 若過定點(diǎn)的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)的值。

 

Answer 1

【答案】

甲題：（1）

（2）

乙題：（1）

（2）或

【解析】甲題：（1），

由題意得：的解集不是空集，即 …………2分

又，所以

所以�！�………7分

（2）由及柯西不等式得

,…11分

所以, …12分

當(dāng)且僅當(dāng)取等號,….14分

故最小值為……15分

乙題：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程是=4cos，化為直角坐標(biāo)方程為：

  …………4分

直線的直角坐標(biāo)方程為： …………7分

（2）由直線參數(shù)方程的幾何意義將

代入得：, （*）…………9分

記兩個根, 所以得，…………10分

由韋達(dá)定理,

當(dāng)時，解得：  …………12分

當(dāng)時，解得：…………14分

經(jīng)檢驗或時（*）均符合題意。…………15分