18．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為$-\frac{9}{5}$．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求得a值．

解答 解：∵z=a+$\frac{15}{3-4i}$=$a+\frac{15（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=a+\frac{9}{5}+\frac{12}{5}i$是純虛數(shù)，
∴a+$\frac{9}{5}=0$，即a=-$\frac{9}{5}$．
故答案為：$-\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|log2x＜8}，B={x|$\frac{x+2}{x-4}$＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若B∪C=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn)．
（I）求證：BH∥平面AEF；
（Ⅱ）求EH與平面AFE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某城市A計(jì)劃每天從蔬菜基地B處給本市供應(yīng)蔬菜，為此，準(zhǔn)備從主干道AD的C處（不在端點(diǎn)A、D處）做一條道路CB，主干道AD的長(zhǎng)為60千米，設(shè)計(jì)路線(xiàn)如圖所示，測(cè)得蔬菜基地B在城市A的東偏北60°處，AB長(zhǎng)為60千米，設(shè)∠BCD=θ，運(yùn)輸汽車(chē)在主干道AD上的平均車(chē)速為60千米/小時(shí)，在道路CB上的平均車(chē)速為20千米/小時(shí)．
（1）求運(yùn)輸汽車(chē)從城市A到蔬菜基地B處所用的時(shí)間t關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式t（θ），并指出其定義域；
（2）求運(yùn)輸汽車(chē)從城市A到蔬菜基地B處所用的時(shí)間t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=e2-x+x，x∈[1，3]，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最大值為$3+\frac{1}{e}$B．函數(shù)f（x）的最小值為$3+\frac{1}{e}$
C．函數(shù)f（x）的最大值為3D．函數(shù)f（x）的最小值為3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱(chēng)，且平移后所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為$（0，\frac{π}{2}）$，則實(shí)數(shù)ϕ的值為$-\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2015排在該表的第252行，第1列．（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）．
1357
1513119
17192123
31292725
……………

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知方程$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1表示橢圓，求k的取值范圍．（-∞，-3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．定義在R上的函數(shù)f（x）=e|x|+cosx+|x|，則滿(mǎn)足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　　）
A．（-2，1）B．[-2，1）C．[-1，2）D．（-1，2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案