橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且|AB|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線x=ky+1與C交于相異兩點M、N，且，求k．
【答案】分析：（Ⅰ）利用橢圓的焦點坐標(biāo)，及|AB|=3，建立方程組，即可求得橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線x=ky+1代入橢圓方程，消去x可得一元二次方程，利用韋達(dá)定理及向量條件，即可求得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）由題意，，∴a2=5，b2=4
∴橢圓C的方程為；
（Ⅱ）直線x=ky+1代入橢圓方程，消去x可得（5k2+4）y2+8ky-16=0
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=
∴
∵
∴
∴k2=1，從而k=±1
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識，考查韋達(dá)定理的運用，聯(lián)立方程，正確運用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分） 過橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）．
（1）設(shè)橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）對（1）中的橢圓C，直線y=x+1與C交于P、Q兩點，求|PQ|的值；
（3）設(shè)B為橢圓C：（a＞b＞0）的短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓C的一個焦點，O為坐標(biāo)原點，記∠BFO=θ．當(dāng)橢圓C同時滿足下列兩個條件：①；②a2+b2=2a2b2．求橢圓長軸的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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