Question

(本小題滿分12分)
如圖，正方體中， E是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面AEC；
（2）求與平面所成的角.

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成的角為.

試題分析： （1）作AC的中點(diǎn)F，連接EF，則根據(jù)三角形的中位線證明線線平行，進(jìn)而得到線面平行的證明。
（2）要利用線面垂直為前提得到斜線的射影，進(jìn)而得到線面角的大小。
解：（1）證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.
因?yàn)镋、O分別是與的中點(diǎn)，
所以O(shè)E∥.
又因?yàn)镺E在平面AEC內(nèi)，不在平面AEC內(nèi)，
所以∥平面AEC.
（2）因?yàn)檎�方體中，
⊥平面ABCD，所以⊥BD，
又正方形ABCD中，AC⊥BD，
所以BD⊥平面，
所以∠是與平面所成的角.
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，中，，
所以，所以，
所以直線與平面所成的角為.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面平行的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理得到線面角的大小，進(jìn)而求解到。