Question

3．“正三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)到3條邊的距離之和為正三角形的高”類(lèi)比到空間的一個(gè)結(jié)論為正四面體內(nèi)部任意一點(diǎn)到4個(gè)面的距離之和為正四面體的高．

Answer 1

分析 由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)．

解答 解：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線的距離的性質(zhì)：“正三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)到3條邊的距離之和為正三角形的高”，
根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類(lèi)比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，
我們可以推斷在空間幾何中有：正四面體內(nèi)部任意一點(diǎn)到4個(gè)面的距離之和為正四面體的高．
故答案為正四面體內(nèi)部任意一點(diǎn)到4個(gè)面的距離之和為正四面體的高．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查類(lèi)比推理及正四面體的幾何特征．類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．