Question

設(shè)命題p：方程

x2

k-7

+

y2

k

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，
命題q：函數(shù)f（x）=x³-kx²+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，如果p∧q為真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：依題意把命題p轉(zhuǎn)化為0＜k＜7，利用導(dǎo)函數(shù)可知命題q等價(jià)于

2k

3

≥2即k≥3，最后取交集即可．

解答：解：命題p等價(jià)于k＞0且k-7＜0即0＜k＜7
f'（x）^′=3x²-2kx=0得x=0或

2k

3

∴命題q等價(jià)于

2k

3

≥2即k≥3
∵p∧q為真命題．
∴p與q都為真命題．

0＜k＜7 k≥3

所以3≤k＜7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．