若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與x-y-1=0所截得線段的長為2
2
，則直線m的傾斜角是
 
．
分析：由兩平行線間的距離
|1+1|
2
=
2
，得直線m 和兩平行線的夾角為30°，設直線m 的斜率為k，傾斜角為α，則由兩條直線的夾角公式求出k，根據(jù)斜率求出直線的傾斜角．
解答：解：兩平行線間的距離為
|1+1|
2
=
2
，故直線m 和兩平行線的夾角為30°，設直線m 的斜率為k，傾斜角為α，
則由兩條直線的夾角公式 tan30°=
3
3
=|
k-1
1+k•1
|，解得 k=
1-
3
3
1+
3
3
=tan（45°-30° ），
或 k=
1+
3
3
1-
3
3
=tan（45°+30°）．∴α=15° 或75°，
故答案為 15°或75°．
點評：本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，得到兩條直線的夾角公式tan30°=
3
3
=|
k-1
1+k•1
|，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號是
 
（寫出所有正確答案的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線m被兩平行線l1：x-y+1與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為
2
，則直線m的傾斜角是
135°
135°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則直線m的斜率可以是：
①2-
3
；  ②
3
3
；   ③1；   ④
3
；  ⑤2+
3

其中正確答案的序號是
 
．

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