7．若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=sin$\frac{α}{2}$．

分析 利用二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}|cosα|}$=$\sqrt{\frac{1-cosα}{2}}$
=|sin$\frac{α}{2}$|=$sin\frac{α}{2}$，
故答案為：sin$\frac{α}{2}$．

點評 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（$\frac{πx}{4}$-$\frac{π}{6}$）-2cos2$\frac{πx}{8}$+1．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期，并求出函數(shù)y=f（x）對稱中心的坐標；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在 x∈[$\frac{2}{3}$，2]時的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某公司為了解下屬某部門對企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對該部門的評分，得到的頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
[50，60）50.1
[60，70）m0.2
[70，80）15n
[80，90）120.24
80.16
合計501
（Ⅰ）求出頻率分布表中m、n位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）同一組中的數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值作代表，求這50名職工對該部門的評分的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．半徑為2，圓心為300°的圓弧的長為$\frac{10π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知直線l：y=x+m與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0相交于A，B不同兩點．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)M、N是兩個非空集合，定義M?N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，則P?Q中元素的個數(shù)是（　　）
A．4B．9C．6D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知β為第二象限角，且滿足$\frac{{2{{tan}^2}β}}{3tanβ+2}=1$
（1）求$sin（β+\frac{3π}{2}）$，
（2）$\frac{2}{3}{sin^2}β+cosβ•sinβ$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．復(fù)數(shù)$\frac{4}{1-i}$-$\frac{10}{3+i}$的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限為（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個焦點為F，以原點為圓心，OF為半徑的圓與雙曲線交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD恰為正方形，且周長為6b，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$B．3C．$\frac{{\sqrt{11}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$

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