【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

【答案】(1) f(x)＝ (2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）分別求出當(dāng)x＜0和x=0時(shí)的解析式，寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，通過(guò)作差證明f(x1)＞f(x2)即可。

試題解析：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0，

∴f(－x)＝.

又∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

∴f(－x)＝－f(x)＝，

∴f(x)＝.

又∵奇函數(shù)在x=0時(shí)有意義，

∴f(0)＝0，

∴函數(shù)的解析式為f(x)＝

(2)證明：設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，

則f(x1)－f(x2)＝－＝

＝.

∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，

∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，

∴f(x1)－f(x2)＞0，

∴f(x1)＞f(x2)，

∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；

(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝.

(1) 判斷是不是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；

(2) 試判斷數(shù)列{an}中的項(xiàng)是否都在區(qū)間(0，1)內(nèi)；

(3) 在區(qū)間內(nèi)有無(wú)數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若有，是第幾項(xiàng)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

頻數(shù)

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）求使的的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．途經(jīng)鷹潭北站的、兩列列車(chē)乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車(chē)的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車(chē)次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車(chē)次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車(chē)次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問(wèn)：哪一車(chē)次的“老乘客”較多，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）已知在次列車(chē)隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有的把握認(rèn)為年齡與乘車(chē)次數(shù)有關(guān)，說(shuō)明理由．

老乘客

新乘客

合計(jì)

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中為樣本容量）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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