Question

一個(gè)盛滿(mǎn)水的三棱錐容器S-ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來(lái)水的                       （     ）
A.      B.       C.       D.

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．
分析：由實(shí)際情況可以得到，當(dāng)DEF面與清平面平行時(shí)，此時(shí)盛水最多，由此知，可求出不規(guī)則幾何體DEFABC的體積，此體積所點(diǎn)三棱錐S-ABC的比即為所求的正確答案．

解：如右圖所示，過(guò)DE作與底面ABC平行的截面DEM，
則M為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為SM的中點(diǎn)．過(guò)F作與底面ABC平行的截面FNP，
則N，P分別為SD，SE的中點(diǎn)．
設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V₁，高為h，
則 =，=（）³=．
三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2，
∴三棱錐F-DEM的體積 ．三棱臺(tái)DEM-ABC的體積=V-V₁=，
∴最多可盛水的容積=+=．
故最多所盛水的體積是原來(lái)的．
故選D．