Question

有兩點M（-1，0），N（1，0），點P（x，y）使成公差小于零的等差數(shù)列；
1）求x，y滿足的關系式；2）若P橫坐標x=，記 θ為夾角，求tanθ值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的坐標運算、數(shù)量積運算，將已知化為2x+2+（-2x+2）=2（x²-1+y²），且2x+2＞-2x+2 并整理即可．
（2）利用向量夾角計算公式，先得出cosθ，再求tanθ．
解答：解：（1）由已知，得到：=（x+1，y）   =（2，0）=（x-1，y）
 =-=（-x-1，-y），=-=（-x+1，-y），
∴，
∵成公差小于零的等差數(shù)列，
∴2x+2+（-2x+2）=2（x²-1+y²），且2x+2＞-2x+2 整理得出x²+y²=3（x＞0）．
（2）=-=（-x-1，-y），=-=（-x+1，-y），=x²+y²-1=2，===
若P橫坐標x=，則==2，cos＜＞==，
θ=45°tanθ=1．
點評：本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算 向量夾角計算，考查轉(zhuǎn)化、計算能力．