若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（ ）
A．0對
B．1對
C．2對
D．3對
【答案】分析：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可．
解答：解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時，-x＜0，則f（-x）=-（-x）2-4（-x）=-x2+4x，
可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f（x）=x2-4x，
則函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2-4x
由題意知，作出函數(shù)y=x2-4x（x＞0）的圖象，
看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù)．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．
即f（x）的“友好點對”有：2個．
故答案選 C．
點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點對稱．
則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
log3x   x＞0
-x2-4x  x≤0
，此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同點M、N滿足條件：
①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； 
②M、N關(guān)于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”．（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”），已知函數(shù)f(x)=
log3x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，此函數(shù)的“友好點對”有
2對
2對
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=
log2x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同點M、N滿足條件：
①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； 
②M、N關(guān)于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”．（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”），已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點對”有    ．

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