設(shè),.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠(yuǎn)；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，
說明理由.

略

解析試題分析：i(Ⅰ) 證明不成立問題一般采用反證法，即假設(shè)問題成立，從假設(shè)開始推理論證得出矛盾，則說明假設(shè)不成立原命題成立。（Ⅱ）只需證明即可說明介于與之間。下面應(yīng)分兩種情況證明，當(dāng)時，用作差法比較和 的大小當(dāng)時，說明距較遠(yuǎn)。當(dāng)時同理可證。（Ⅲ）用反證法：假設(shè)存在整數(shù)m為之間的距離，不妨設(shè)，將代入上式整理可得關(guān)于的一元二次方程。用求根公式可將解出。若與已知相矛盾，則說明假設(shè)不成立，否則假設(shè)成立。
試題解析：(Ⅰ)假設(shè)與已知，
所以.         3分
（Ⅱ）因為 ，所以
所以或。即或。所以介于與之間。
若則，
因為，所以，
則，所以，所以距較遠(yuǎn)。
當(dāng)時，同理可證。
綜上可得在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠(yuǎn)。
（Ⅲ）假設(shè)存在整數(shù)m為之間的距離，不妨設(shè)，
則有，因為，所以，即。所以。因為,所以只有。當(dāng)時，或，與假設(shè)矛盾，故，之間的距離不可能為整數(shù)。
考點(diǎn)：作差法比較大小、反證法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對任意x1、x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)(為實常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當(dāng)時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）證明對于每一個，在上存在唯一的，使得；
（3）求的值．

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設(shè)函數(shù),如果，求的取值范圍.

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已知不等式的解集是．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式 (c為常數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬元，當(dāng)出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

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