Question

將長(zhǎng)為3米的直銅線AD沿三等分點(diǎn)B、C折成三段（不斷開），并使三線段AB、BC、CD所在直線兩兩垂直（如圖）則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為

 

米²

Answer 1

分析：由題意三棱錐A-BCD的擴(kuò)展為正方體，兩者的外接球相同，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答：解：將長(zhǎng)為3米的直銅線AD沿三等分點(diǎn)B、C折成三段（不斷開），
并使三線段AB、BC、CD所在直線兩兩垂直，
三棱錐A-BCD的擴(kuò)展為正方體，兩者的外接球相同，
正方體的對(duì)角線就是球的直徑，AD=

3

，
所以外接球的半徑：

3

2

所以外接球的表面積為：4π(

3

2

)2=3π．
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．