(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

 

【答案】

（1）極小值   （2）不存在

【解析】

試題分析：（I）由已知得， 

則當時，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，

當時，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為；

(Ⅱ)若存在，設，則對于某一實數(shù)，方程在上有三個不同的實數(shù)根，設，

則有兩個不同的零點，即關(guān)于的方程有兩個不同的解

，

則，

設，則，故在上單調(diào)遞增，

則當時，即，

又，則故在上是增函數(shù)，

則至多只有一個解，故不存。

方法二：關(guān)于方程的解，

當時，由方法一知，此時方程無解；

當時，可以證明是增函數(shù)，此方程最多有一個解，故不存在。

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；極值；函數(shù)的零點．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法．綜合性強，難度大，具有一定的探索性．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達式

 

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．

 

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(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程

（I）求出圓的標準方程

(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

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(本小題滿分l2分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程.

 

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