設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實(shí)根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實(shí)根．
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根．
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯誤命題的個數(shù)為（　�。�
分析：因?yàn)楹瘮?shù)是一元三次函數(shù)，所以是雙峰函數(shù)，根據(jù)題目給出的函數(shù)在不同范圍內(nèi)實(shí)根的情況，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，然后借助于圖象，逐一分析四個命題即可得到正確答案．
解答：解：因?yàn)閒（x）=x3+ax2+bx+c，且f（x）-k=0在k＜0或k＞4時只有一個實(shí)數(shù)根，在0＜k＜4時有三個實(shí)數(shù)根，
所以其圖象近似如下圖，

因?yàn)閒′（x）=0的根是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖象可知，f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實(shí)根，所以命題（1）正確；
f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實(shí)根，所以命題（2）正確；
f（x）+3=0的實(shí)根小于f（x）-1=0的實(shí)根，所以命題（3）不正確；
f（x）+5=0的實(shí)根小于f（x）-2=0的實(shí)根，所以命題（4）正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假及應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程f（x）-k=0的根的情況作出函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀，此題是中擋題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)是（x2，0），證明x2≥a
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個實(shí)數(shù)根
B、可能有2個實(shí)數(shù)根
C、有唯一的實(shí)數(shù)根
D、沒有實(shí)數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-
x22
-2x+a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值的和為5，求實(shí)數(shù)a的值．

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