Question

某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

Answer 1

　設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113........5分

(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A₁，A₂，A₃，A₄；第五組共有2人，記作B₁，B₂.

從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：

{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁， B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，A₄}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{A₄，B₁}，{A₄，B₂}，{B₁，B₂}．

設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．

若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法：

{A₁，B₁}，{A₂，B₁}，{A₃，B₁}，{A₄，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₂}，{A₃，B₂}，{A₄，B₂}，故P(A)＝........12分