如圖，在長(zhǎng)方形中， 為的四等分點(diǎn)（靠近處），為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的平面角余弦值的變化范圍為 ．

【解析】

試題分析：利用兩個(gè)極端情況去研究，由于從到，二面角的平面角為銳角且從小的變化到大，所以考慮兩個(gè)極端情況即可.當(dāng)與重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，連接

設(shè)，則，，過(guò)作交于，，

，，則，，因平面

，過(guò)作，連接，則為二面角的平面角的平面角，利用

，求出，又，則，同理，當(dāng)與重合時(shí)，

求出二面角的余弦值為，由于余弦函數(shù)在上時(shí)減函數(shù)，二面角的平面角

余弦值的變化范圍為

考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.直線(xiàn)與平面垂直；3，二面角；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿(mǎn)分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（Ⅰ）若某被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀請(qǐng)到的3個(gè)人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動(dòng)規(guī)定，現(xiàn)記為接下來(lái)被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.

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（本小題7分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）證明 //平面；

（2）證明⊥平面；

（3）求.

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設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）

A．若，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若， ，，則[

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（本小題8分）. 已知圓: 和圓外一點(diǎn)（1, ）,

（1）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求直線(xiàn)的方程;

（2）若經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)與圓相切，切點(diǎn)分別為,求切線(xiàn)的方程及兩切點(diǎn)所在的直線(xiàn)方程.

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在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點(diǎn). 若，則當(dāng)的面積為最小值時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角為（ ）

A． B. C. D.

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直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則的值為（ ）

A． B. C． D．

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若圓上有且有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)0的距離為1，則半徑的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍（ ）．

A． B． C． D．[-12，7]

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