12．已知函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）=x2-3x-4，則y=f（x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．（-4，1）B．（-1，4）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）D．（-∞，$\frac{3}{2}$）

分析 求出f（x+3）的導(dǎo)數(shù)，解不等式f′（x+3）＜0即可．

解答 解：函數(shù)f′（x）=x2-3x-4，
f′（x+3）=（x+3）2-3（x+3）-4=x2+3x-4，
令y=f（x+3）的導(dǎo)數(shù)為：f′（x+3），
∵f′（x+3）=x2+3x-4＜0，解得-4＜x＜1
∴y=f（x+3）的單調(diào)減區(qū)間：（-4，1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，1），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為橢圓的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線AF1的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）當(dāng)m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=m=1時(shí)，設(shè)H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知圓$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交直線CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交軌跡E于B，D兩點(diǎn)，求|BD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=0時(shí)，g（x）＞f（x）+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)為棱B1D上一點(diǎn)．
（1）若F為B1D的中點(diǎn)，求證：B1D⊥面AEF；
（2）若B1E⊥AF，求二面角C-AF-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e-x-2x，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
C．f（2x）在（-∞，+∞）上遞減，無(wú)極值D．f（2x）在（-∞，+∞）上遞增，無(wú)極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
（1）求證橢圓C1在其上一點(diǎn)A（x0，y0），A處的切線方程為x0x+2y0y-2=0．
（2）如圖，過(guò)橢圓C2：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

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