【題目】已知函數(shù).
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在區(qū)間上的最小值.
【答案】【解答】(I)∵,
∴f(x)的最小正周期為2π
(II)∵∴
當(dāng),即時(shí),f(x)取得最小值。
∴f(x)在區(qū)間上的最小值為.
【解析】本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力(I)先利用倍角公式將降冪,再利用兩角和的正弦公式將f(x)化簡(jiǎn),使之化簡(jiǎn)成的形式,最后利用計(jì)算函數(shù)的最小正周期;(II)將X的取值范圍代入,先求出的范圍,再數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的最小值,
解題時(shí)要注意重要條件“”,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象,即,函數(shù)的最小正周期是。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·陜西)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BAD=,AB=BC=1,
AD=2, E是AD的中點(diǎn),0是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.
(1)證明:CD⊥平面A1OC
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE, 四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ( )
A.19
B.20
C.21.5
D.23
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015福建)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1.
(1)若D為線段AC的中點(diǎn),求證AC平面PDO;
(2)求三棱錐P-ABC體積的最大值;
(3)若BC=,點(diǎn)E在線段PB上,求CE+OE的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(Ⅰ)求頻率分布圖中a的值;
(Ⅱ)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率;
(Ⅲ)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率。
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【題目】設(shè),求解下列問(wèn)題:(1)求 的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角 △ A B C 中,角 ∠ A , B , C ,的對(duì)邊分別為 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求 △ A B C 面積的最大值.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角中,角,的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.
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【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加. 現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.
(1)設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率
(2)設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足=2,直線OM的斜率為。
(1)求E的離心率e。
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 是雙曲線 的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作 的一條漸近線的垂線,垂足為 ,線段 與 相交于點(diǎn) ,記點(diǎn) 到 的兩條漸近線的距離之積為 ,若 ,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.2
C. 3
D.4
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