Question

4．設(shè)三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），函數(shù)y=x•f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則（　�。�

• A． f（x）極大值為f（$\sqrt{2}$），極小值為f（-$\sqrt{2}$）
• B． f（x）極大值為f（-$\sqrt{2}$），極小值為f（$\sqrt{2}$）
• C． f（x）極大值為f（3），極小值為f（-3）
• D． f（x）極大值為f（-3），極小值為f（3）

Answer 1

分析 觀察圖象知，x＜-3時(shí)，f′（x）＜0．-3＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0．由此知極小值為f（-3）．0＜x＜3時(shí)，yf′（x）＞0．x＞3時(shí)，f′（x）＜0．由此知極大值為f（3）．

解答 解：觀察圖象知，x＜-3時(shí)，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0．
-3＜x＜0時(shí)，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0．
由此知極小值為f（-3）．
0＜x＜3時(shí)，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＞0．
x＞3時(shí)，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0．
由此知極大值為f（3）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極值的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．