【題目】已知橢圓,為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在直線上且不在軸上,直線與橢圓的交點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn).

設(shè)直線的斜率為,證明:

問(wèn)直線上是否存在點(diǎn),使得直線的斜率滿足?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)設(shè)出P的坐標(biāo),表示出斜率,化簡(jiǎn)可得結(jié)論;

(2)設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出斜率,利用kOA+kOB+kOC+kOD=0,即可得到結(jié)論.

因?yàn)闄E圓方程為,所以F1(﹣1,0)、F2(1,0)

設(shè)Px0,2﹣x0),則,,

所以

(2)記AB、CD坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x1,y1)、(x1,y1)、(x1y1).

設(shè)直線PF1xm1y﹣1,PF2xm2y+1

聯(lián)立可得

,

代入可得

同理,聯(lián)立PF2和橢圓方程,可得

m1﹣3m2=2(由(1)得)可解得,或,

所以直線方程為

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b是異面直線,給出下列結(jié)論:

一定存在平面,使直線平面,直線平面;

一定存在平面,使直線平面,直線平面;

一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平面,使直線b與平面交于一個(gè)定點(diǎn),且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號(hào)為(

A.②③B.①③C.①②D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,都為等邊三角形,且側(cè)面與底面互相垂直,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,為棱上一點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)的位置,使得平面;

(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為,第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)的最小值記為,設(shè).

1)若,是一個(gè)周期為4的數(shù)列,寫出的值;

2)設(shè)d為非負(fù)整數(shù),證明:)的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種籠具由內(nèi),外兩層組成,無(wú)下底面,內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等,圓柱有上底面,制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計(jì),已知圓柱的底面周長(zhǎng)為,高為,圓錐的母線長(zhǎng)為.

1)求這種籠具的體積(結(jié)果精確到0.1);

2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)籠具,該材料的造價(jià)為每平方米8元,共需多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P,過(guò)F軸的垂線交拋物線于M,N兩點(diǎn),給出下列三個(gè)結(jié)論:

必為直角三角形;

②直線必與拋物線相切;

的面積為.其中正確的結(jié)論是___

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用長(zhǎng)度分別為的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形,則該平面四邊形面積的最大值是____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面四邊形中(圖1),的中點(diǎn),,且,現(xiàn)將此平面四邊形沿折起,使得二面角為直二面角,得到一個(gè)多面體,為平面內(nèi)一點(diǎn),且為正方形(圖2),分別為的中點(diǎn).

1)求證:平面//平面;

2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成二面角的余弦值為?若存在,求出線段的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn),過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. [,]

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案