【題目】動(dòng)圓M與圓F1:x2+y2+6x+5=0外切,同時(shí)與圓F2:x2+y2﹣6x﹣91=0內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程E,并說明它是什么曲線;
(2)若直線yx+m與(1)中的軌跡E有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值范圍.
【答案】(1)1,是橢圓;(2)(﹣6,6).
【解析】
(1)求出兩圓的半徑和圓心,設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r則|MF1|=2+r,|MF2|=10﹣r于是|MF1|+|MF2|=12>|AB|=6,軌跡為橢圓,計(jì)算得到答案.
(2)聯(lián)立方程,計(jì)算得到答案.
(1)圓x2+y2+6x+5=0的圓心為F1(﹣3,0),半徑為2;
圓x2+y2﹣6x﹣91=0的圓心為F2(3,0),半徑為10;
設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r;則|MF1|=2+r,|MF2|=10﹣r;
于是|MF1|+|MF2|=12>|AB|=6,
所以,動(dòng)圓圓心M的軌跡是以F1(﹣3,0),F2(3,0)為焦點(diǎn),長軸長為12的橢圓.
∴a=6,c=3,b2=a2﹣c2=27;所以M的軌跡方程為:1.
(2)將直線:yx+m代入橢圓方程,消去y整理得,12x2+12mx+4m2﹣108=0,①
由于直線l:y=kx+1與軌跡E有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則①有兩個(gè)不相等的根,
∴△=(12m)2﹣4×12×(4m2﹣108)>0m2<108﹣6m<6.
故m的取值范圍是:(﹣6,6).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
Ⅰ求實(shí)數(shù)a的值;
Ⅱ若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
Ⅲ證明:參考數(shù)據(jù):.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某老師是省級(jí)課題組的成員,主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度,為方便研究,從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績?nèi)缦?/span>滿分為100分:
把學(xué)生甲的成績按,,,,,分成6組,列出頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;
規(guī)定隨堂測(cè)試成績80分以上含80分為優(yōu)秀,為幫助學(xué)生甲提高成績,選取學(xué)生乙,對(duì)甲與乙的隨堂測(cè)試成績進(jìn)行對(duì)比分析,甲與乙測(cè)試成績是否為優(yōu)秀相互獨(dú)立已知甲成績優(yōu)秀的概率為以頻率估計(jì)概率,乙成績優(yōu)秀的概率為,若,則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對(duì)子”在一次隨堂測(cè)試中,記為兩人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),已知,問二人是否適合結(jié)為“對(duì)子”?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】表面積為的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C,且是等邊三角形,球心O到平面ABC的距離為1,若平面平面ABC,則三棱錐體積的最大值為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:存在x0∈R,使;命題q:對(duì)任意x∈R,mx2+mx+1>0;若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MB與x軸交于點(diǎn)C,直線MA與y軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)證明:面;
(2)證明:面面;
(3)求直線與面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 在回歸模型中,預(yù)報(bào)變量的值不能由解釋變量唯一確定
B. 若變量,滿足關(guān)系,且變量與正相關(guān),則與也正相關(guān)
C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com