Question

13．2017年4月14日，某財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	混凝土耐久性達(dá)標(biāo)	混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)	總計(jì)
使用淡化海砂	25	t	30
使用未經(jīng)淡化海砂	s
總計(jì)	40		60

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值；
（Ⅱ）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求出s，t的值即可；
（Ⅱ）通過計(jì)算k²的值，判斷結(jié)論即可．

解答 解：（Ⅰ） s=40-25=15，t=30-25=5．…（4分）
（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)可求得列聯(lián)表的其它未知數(shù)據(jù)（如下表）：

	混凝土耐久性達(dá)標(biāo)	混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)	總計(jì)
使用淡化海砂	25	5	30
使用未經(jīng)淡化海砂	15	15	30
總計(jì)	40	20	60

根據(jù)公式，得：${K^2}=\frac{{60{{（{25×15-15×5}）}^2}}}{30×30×40×20}=7.5$，
（每3個(gè)數(shù)據(jù)（1分），計(jì)算1分）       …（8分）
因?yàn)?.5＞6.635，…（10分）
因此，通過查找臨界值表，可知，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，
認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．                      …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查列聯(lián)表、卡方公式、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力．