【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率,橢圓的短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線,過(guò)右焦點(diǎn),且它們的斜率乘積為,設(shè),分別與橢圓交于點(diǎn)A,B和C,D.
①求的值;
②設(shè)的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)為N,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)①;②
【解析】
(1)由短軸長(zhǎng)為,得到,再由離心率結(jié)合計(jì)算可得橢圓方程;
(2)①由直線,過(guò)右焦點(diǎn),設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,計(jì)算出弦長(zhǎng),再由兩直線的斜率乘積為,將弦長(zhǎng)中的斜率變?yōu)?/span>可得弦,相加即可得解;
②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出、的坐標(biāo),觀察坐標(biāo)知的中點(diǎn)在軸上,所以整理后利用基本不等式即可得到面積的最值;
解:(1)依題意可得解得,故橢圓的方程為;
(2)①設(shè)的方程為,,
聯(lián)立消去并整理得到
,
于是
同理可得
②由①知,,,,
所以,
所以的中點(diǎn)
所以
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),
所以面積的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),其傾斜角為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍.
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形中,,是中點(diǎn),將和分別沿若、翻折,使得、兩點(diǎn)重合,則所形成的立體圖形的外接球的表面積是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒病毒引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo),使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人數(shù)單位:萬(wàn)人 | 85 |
請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表,畫出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖;
請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明:能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系;
建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到,預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù).
參考數(shù)據(jù):;,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中, ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線方程為,其頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點(diǎn),設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且直線、的斜率之和為,試證明:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù),直線必過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品,圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.
表1,設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
(1)請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù);
(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在[25,30)內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)240元,質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,25)或[30,35)內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)180元,其它的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率,現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為X(單位:元),求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球,b個(gè)黃球,c個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球2分,取出藍(lán)球得3分.
(1)當(dāng)a=3,b=2,c=1時(shí),從該袋子中任。ㄓ蟹呕,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和.,求ξ分布列;
(2)從該袋子中任取(且每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球,記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù).若,求a:b:c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,,為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離,
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