下列命題中,其中正確命題的個數(shù)為(    )

①底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐;②所有側(cè)棱長都相等的棱錐一定是正棱錐;③各側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐一定是正棱錐;④一個棱錐可以有兩條側(cè)棱與底面垂直;⑤底面多邊形內(nèi)接于一個圓的棱錐的側(cè)棱長都相等;⑥一個棱錐可以有兩個側(cè)面與底面垂直.

A.0                  B.1                 C.3                 D.5

答案:B

解析:一個棱錐是正棱錐必須滿足兩個條件:一是底面是正多邊形;二是頂點在底面的射影是底面的中心.由此知①錯;②中的條件并沒有保證頂點在底面的射影是底面的中心,所以②錯.

如圖,V在底面的射影O為△ABC的內(nèi)切圓圓心,過O點作OE⊥BC,OF⊥AB,OG⊥AC,連結(jié)VE、VF、VG.

∴Rt△VEO≌Rt△VFO≌Rt△VGO.

∴∠VEO=∠VFO=∠VGO.

而∠VEO、∠VFO、∠VGO分別為三棱錐各側(cè)面和底面所成二面角的平面角.

但此三棱錐的頂點V在底面的射影O不一定為底面中心,

∴此三棱錐不一定為正三棱錐.因此③錯.

④中若一個棱錐有兩條側(cè)棱與底面垂直,則這兩條側(cè)棱平行,這是不可能的.

⑤中只有當棱錐的頂點在底面的射影為底面多邊形的內(nèi)接圓的圓心時,利用三角形全等才可得到它的側(cè)棱長都相等.

如圖所示的四棱錐,VA⊥平面ABCD,則△VAD和△VAB為直角三角形.

所以⑥正確.故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，      x≤2
log3(x-1)，x＞2
則方程f（x）=
1
2
有2個實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）下列命題中，正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

（2）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列則B=
π
3

（3）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心
（4）設函數(shù)f（x）=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數(shù)y=f（x）-
1
4
x-
1
4
不同零點的個數(shù)2個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中,其中正確命題的序號為________.

①垂直于同一條直線的兩條直線平行;

②一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線,則它也垂直于另一條直線;

③經(jīng)過直線外一點有無數(shù)條直線和這條直線?垂直;

④∠AOB=∠A1O1B1,若OA∥O1A1,則OB∥O1B1.

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