【題目】f(x)=lnx﹣ax+1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(2)求出f(x)的極值.

【答案】
(1)解:f′(x)= ﹣a(x>0)

∴當(dāng)a≤0時f′(x)>0恒成立,

∴f(x)的增區(qū)間為(0,+∞),

當(dāng)a>0時,f′(x)>0的解為(0, ),

∴f(x)的增區(qū)間為(0,


(2)解:f′(x)= ﹣a=0解得:x= ,

∴a>0時,x∈( ,+∞)時,f′(x)<0,

x∈(0, )時,f′(x)>0,

∴x= 是f(x)的極大值無極小值,

當(dāng)a≤0時,f′(x)>0恒成立,無極值


【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的遞增區(qū)間;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線與曲線的兩個交點(diǎn)為,求的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的對稱中心為M(x0 , y0),記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),f′(x)的導(dǎo)函數(shù)為f″(x),則有f″(x0)=0.若函數(shù)f(x)=x3﹣3x2 , 則可求出f( )+f( )+f( )+…+f( )+f( )的值為(
A.4029
B.﹣4029
C.8058
D.﹣8058

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【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.證明:直線軸的交點(diǎn)為.

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【題目】學(xué)校將高二年級某班級50位同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分為7組進(jìn)行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中信息,回答下列問題.

(Ⅰ)試估計該班級同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分;

(Ⅱ)先準(zhǔn)備從該班級數(shù)學(xué)成績不低于130分的同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加某活動,求選出的兩人在同一組的概率.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5


(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間? 參考公式:回歸直線 =bx+a,其中b= = ,a= ﹣b

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率是,且直線 被橢圓截得的弦長為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線與圓 相切:

(i)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ii)若直線過定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,與圓交于不同的兩點(diǎn)、,求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1),若f(x)>0的解集為(s,t),且(s,t)中只有一個整數(shù),則實數(shù)k的取值范圍為(
A.( ﹣2,
B.( ﹣2, ]
C.( , ﹣1]
D.( , ﹣1)

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,證明:對任意的,有.

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