【題目】已知函數(shù).

1)用定義證明函數(shù)上是增函數(shù);

(2)探究是否存在實數(shù)使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

3)在(2)的條件下,解不等式.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)任取 ,作差、化簡利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 ,從而可得結(jié)論;(2)利用 ,根據(jù)指數(shù)冪的運算法則化簡可得 ,從而可求得的值;(3)利用函數(shù)的奇偶性化簡原不等式可得,利用函數(shù)的單調(diào)性化簡可得解不等式即可的結(jié)果.

試題解析:(1)任取,

在R上是增函數(shù),且,,,

,即函數(shù)上是增函數(shù).

(2)是奇函數(shù),則,

,故.

時,是奇函數(shù).

(3)在(2)的條件下,是奇函數(shù),則由可得:

上是增函數(shù),則得,.

故原不等式的解集為:.

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B. “在平面中,對于三條不同的直線, , ,若 ,將此結(jié)論放到空間中也成立” 此推理屬于合情推理.

C. ”是“函數(shù) 存在極值”的必要不充分條件.

D. ,則的最小值為.

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(1)求證: ;

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(2)射線(其中)與圓交于兩點,與直線交于點,射線與圓交于兩點,與直線交于點,求的最大值.

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