設f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.
(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ+)的值;
(Ⅰ) 變換的步驟是:
①把函數(shù)的圖象向右平移,得到函數(shù)的圖象;②令所得的圖象上各點的縱坐標不變,把橫坐標縮短到原來的倍,得到函數(shù)的圖象;③令所得的圖象上各點的橫坐標不變,把縱坐標伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖象.
(Ⅱ) (1)當時,;
(2)當時;;
【解析】解決正弦型函數(shù)如何由正弦函數(shù)變化而來的問題,可分兩步:1變解析式2描述。
本題首先把函數(shù)f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)化為正弦型函數(shù);
變解析式:
描述:
所以,則求得。
(Ⅰ) 解:
即!3分
變換的步驟是:
①把函數(shù)的圖象向右平移,得到函數(shù)的圖象;
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變,把橫坐標縮短到原來的倍,得到函數(shù)的圖象;
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變,把縱坐標伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖象;…………………………………3分
(Ⅱ) 解:因為,所以,則,又 ,,從而……2分
(1)當時,;…………2分
(2)當時;;……………2分
科目:高中數(shù)學 來源:“伴你學”新課程 數(shù)學·選修1-2(人教B版) 人教B版 題型:044
設f(x)=sin(2x+)(-π<<0),y=f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=.
(1)求;
(2)求y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.
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科目:高中數(shù)學 來源:江西省吉安縣中、泰和中學、遂川中學2012屆高三第二次月考數(shù)學文科試題 題型:013
設
f(x)=sin(x+),其中>0,則f(x)是偶函數(shù)的重要條件是f(0)=1
f(0)=0
=1
(0)=0
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科目:高中數(shù)學 來源:陜西省延安中學2012屆高三第七次模擬考試數(shù)學理科試題 題型:022
設f(x)=sin(2x+φ),若f(x)≤f()對一切x∈R恒成立,則
①f(-)=0;
②f(x)的圖像關(guān)于點(,0)對稱;
③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+,kπ+](k∈Z).
以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
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科目:高中數(shù)學 來源:2012學年浙江省杭州七校高一第二學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.
(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ+)的值;
【解析】第一問中,
即變換分為三步,①把函數(shù)的圖象向右平移,得到函數(shù)的圖象;
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變,把橫坐標縮短到原來的倍,得到函數(shù)的圖象;
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變,把縱坐標伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖象;
第二問中因為,所以,則,又 ,,從而
進而得到結(jié)論。
(Ⅰ) 解:
即!3分
變換的步驟是:
①把函數(shù)的圖象向右平移,得到函數(shù)的圖象;
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變,把橫坐標縮短到原來的倍,得到函數(shù)的圖象;
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變,把縱坐標伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖象;…………………………………3分
(Ⅱ) 解:因為,所以,則,又 ,,從而……2分
(1)當時,;…………2分
(2)當時;
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