6．設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．e2f（-2）＞f（0），f（2）＞e2f（0）B．e2f（-2）＜f（0），f（2）＜e2f（0）
C．e2f（-2）＞f（0），f（2）＜e2f（0）D．e2f（-2）＜f（0），f（2）＞e2f（0）

分析 構造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導數(shù)判斷其單調性即可得出．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0．
∴函數(shù)g（x）在R上單調遞減，
故g（-2）＞g（0），即$\frac{f（-2）}{{e}^{-2}}$＞$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，即e2f（-2）＞f（0），
g（2）＜g（0），即$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，即f（2）＜e2f（0），
故選：C．

點評 本題是一個知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數(shù)思想解題的能力．恰當構造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導數(shù)判斷其單調性是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知點P在拋物線y2=4x上，則點P到直線l1：4x-3y+11=0的距離和到l2：x=-1的距離之和的最小值為（　�。�
A．$\frac{37}{16}$B．3C．2D．$\frac{11}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖是網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第7個數(shù)是2010．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x2ex，則f（x）的極大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$，若f（x）在[t，t+1]上不單調，則t的取值范圍是（-3，-2）∪（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，過原點斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）
①k的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．
②$\frac{1}{x_1}$＜k＜$\frac{1}{x_2}$．
③當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx-lnx先減后增且恒為負．
以上結論中所有正確結論的序號是（　�。�
A．①B．①②C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）當a=-1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥$\frac{1}{2}$g（x0），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．橢圓$\frac{x^2}{25}+{y^2}$=1上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離為（　�。�
A．10B．8C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．A，B，C為圓O上三點，且直線OC與直線AB交于圓外一點，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則m+n的范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程；
（2）曲線C2的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C1與C2的公共點的極坐標．

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