已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和Tn.

 

（1）an＝2n－1，bn＝（2）(n－1)·2n＋1.

【解析】(1)由Sn＝2an－1，得S1＝2a1－1，∴a1＝1.

又Sn＝2an－1，Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，

兩式相減，得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，an＝2an－2an－1.

∴an＝2an－1，n≥2.∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

∴an＝1·2n－1＝2n－1.

由bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，得－＝1.

又b1＝1，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．

∴＝1＋(n－1)·1＝n.∴bn＝.

(2)由(1)可知＝n·2n－1，

∵Tn＝1·20＋2·21＋…＋n·2n－1，∴2Tn＝1·21＋2·22＋…＋n·2n.

兩式相減，得－Tn＝1＋21＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝－1＋2n－n·2n.

∴Tn＝(n－1)·2n＋1

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題6第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為(　　)

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題3第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}前n項的和，則S2 013＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題3第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列{an}中，a4＋a8＝－2，則a6(a2＋2a6＋a10)的值為( )

A．4 B．6 C．8 D．－9

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，∠B＝，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且＝x ＋y (x，y∈R)，則x＋y的取值范圍為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題1第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.

(1)當m＝時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值；

(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調遞減區(qū)間[a，b]；

(3)是否存在實數(shù)m，使曲線C：y＝f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案