Question

（07年西城區(qū)一模理）（14分）設(shè){a_n}是公差d≠0的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和.

   （1）若a₁=4，且，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

   （2）是否存在的等差中項(xiàng)？證明你的結(jié)論.

Answer 1

解析：（1）解：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）………………………………1分

對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得

（a＞0）……………………………………3分

解不等式＞0，得0＜x＜e………………4分

解不等式＜0，得x＞e……………………5分

故f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減………………6分

（2）解：

①當(dāng)2a≤e時(shí)，即時(shí)，由（1）知f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，

所以……………………………………………………7分

②當(dāng)a≥e時(shí)，由（1）知f（x）（e，+∞）上單調(diào)遞減，

所以……………………………………………………8分

③當(dāng)的大小

因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090430/20090430220739007.gif' width=393>…………10分

所以，若

若……………12分

綜上，當(dāng)……13分