已知p：任意x∈R，不等式x2-mx+
3
2
＞0恒成立；q：橢圓
x2
m-1
+
y2
3-m
=1的焦點在x軸上．
（1）若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p或q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：（1）首先，求解命題p，q為真命題時，相應的m的取值范圍，然后，結合“p且q”為真命題，進行求解；
（2）結合“p或q”為真命題，得到命題p和命題q為一個真命題，一個假命題，然后，進行求解即可．
解答： 解：由命題p得
△=m2-4×
3
2
＜0，
∴-
6
＜m＜
6
，
由命題q得
m-1＞3-m
3-m＞0
，
∴
m＞2
m＜3
，
∴2＜m＜3，
（1）∵“p且q”為真命題，
∴命題p和命題q都是真命題，
∴
-
6
＜m＜
6
2＜m＜3
，
∴2＜m＜
6
．
∴實數(shù)m的取值范圍（2，
6
）．
（2）∵“p或q”為真命題，
∴命題p和命題q為一個真命題，一個假命題，
若命題p為真命題，命題q為假命題時，
-
6
＜m＜
6
m≤2或m≥3
，
∴m∈（-
6
，2]．
若命題q為真命題，命題p為假命題時，
m≤-
6
或m≥
6
2＜m＜3
，
∴m∈[
6
，3）．
∴實數(shù)m的取值范圍（-
6
，2]∪[
6
，3）．
點評：本題重點考查了命題的判斷、復合命題的真假判斷等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E、F是橢圓G：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，P為橢圓上一動點，在△PEF中∠EPF的平分線PN交x軸于點N，作FM⊥PN，垂足為M，則|OM|的取值范圍是（　　）
A、（0，1]
B、[-1，1]
C、[0，
6
6
]
D、[0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-（2m-1）lnx+n．
（Ⅰ）若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，求實數(shù)m、n的值；
（Ⅱ）當m＞0時，討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）當m=1時，f（x）在區(qū)間（
1
e
，e）上恰有一個零點，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
是以點A（3，-1）為起點，且與向量
b
=（-3，4）平行的單位向量，則向量
a
的終點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sinx+sin2x-cosx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2ln（1+x）+ax2-2x+3（a＞0）
（1）求y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x且x2+x≤0，則其最大值和最小值分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，前n項和為Sn，a1+a2=
3
4
，a4+a5=6，則a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=（
1
3
）x，
（1）求關于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3），當x∈[-1，1]時的最小值h（a）；
（2）我們把同時滿足下列兩個性質的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域為[p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（1）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關于x的函數(shù)y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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