【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求f( )的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1= sin(2ωx+ )+1,
因?yàn)閒(x)最小正周期為π,所以 =π,解得ω=1,
所以f(x)= sin(2x+ )+1,
f( )= sin( + )+1= (sin cos +cos sin )+1=
(2)解:由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,可得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,
所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
【解析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值,可得函數(shù)的解析式.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣2x+ln(x+1)(m∈R).
(Ⅰ)判斷x=1能否為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若存在m∈[﹣4,﹣1),使得定義在[1,t]上的函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln(x+1)+x3在x=1處取得最大值,求實(shí)數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1(n∈N*),且a2 , a5分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)和第三項(xiàng),設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ,{cn}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在m∈N* , 使得Sm=2017,并說(shuō)明理由
(3)求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l過(guò)直線x+y﹣2=0和直線x﹣y+4=0的交點(diǎn),且與直線3x﹣2y+4=0平行,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大小;
(2)求sinB+sinC的取值范圍.
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