【題目】設(shè)x∈R，f（x）= ，若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

【答案】k≥2
【解析】解：∵f（x）= ，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上為增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，
且函數(shù)f（2x）在區(qū)間（﹣∞，0]上為增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，
令F（x）=f（x）+f（2x），
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得F（x）=f（x）+f（2x）在區(qū)間（﹣∞，0]上為增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，
故當x=0時，函數(shù)F（x）取最大值2，
若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，
則實數(shù)k的取值范圍是k≥2
所以答案是：k≥2
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握0<a<1時:在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時:在定義域上是單調(diào)增函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點．

（1）若，證明：函數(shù)必有局部對稱點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項 ， ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列 的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建活動休閑區(qū)（點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為1千米，△AEF的面積為S．

（1）①設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)∠AEF=θ，求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定點E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ）的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得的圖象關(guān)于直線x= 對稱，則m的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，給出命題p：函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x是R上的減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式（ ）|x﹣1|≥a的解集為．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為真命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式恰好有4個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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