設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間及最大值;
(2)恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
(1)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,;(2).

試題分析:(1)本題函數(shù)是分式型的,用公式,再令,,,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)要恒成立,即恒成立,構(gòu)造新函數(shù),利用分類討論,導(dǎo)數(shù)法,求出函數(shù)的最小值,根據(jù)恒成立,則有求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1),由,解得,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減.
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,其最大值為.   5分
(2)由恒成立,
可知恒成立,
,                 7分
①當(dāng)時,,
所以,
因此上單調(diào)遞增,
②當(dāng)時,,
所以,
因為,所以,
,,
因此上單調(diào)遞減,                           10分
綜上①②可知時取得最小值,
因為,即恒成立,
所以.                                         14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線處的切線的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(Ⅲ)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-(a+2)x+lnx.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f (1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e)上的最小值為-2,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若的解集是,求的值;
(2)若,解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的值域為.求關(guān)于的不等式的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時,為常數(shù),且,,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像過原點,且在處的切線為直線
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若曲線在點處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54,則(   )
A.3B.6 C.9D.18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案